lunes, 21 de noviembre de 2011

PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES (Tercer Grado)

Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas) que corresponden a una misma situación.
Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad.
Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas.

Para poder entender de manera clara el tema es necesario poder establecer los conceptos fundamentales, un de ellos es "relación", lo cual expresa una conexión de dependencia entre dos o más elementos, en la vida cotidiana existen muchas circunstancias que denominamos "relaciones". Una relación entre dos personas (noviazgo, amistad, matrimonio, familiar, etc.); relaación entre instrumentos (papel-lápiz, tv-electricidad, celular-saldo, etc.); en todos estos casos hay un elemento dependiente y uno independiente, es decir, uno que tiene una acción arbitraria y otro que funciona de acuerdo al independiente.
En matemáticas a este tipo de relacioes se les llama funciones, un elemento independiente se relaciona con uno y solo uno dependiente. Por ejemplo, el número que multiplicado por 3 que dé como resultado 6 es sólo el 2, donde la expresión que lo denota es: 3 (  ) = 6, siendo que para encontrar dicho número se procede  (  ) = 6/3, lo cual indica que el 2 (número desconocido) depende del número entre el cual se divida el 6 o el número que se divida entre 3; esto es:  y= 6/x   o   y= x/3. De esto se desprende que "y" es el elemento dependiente y "x" es el independiente.
Otro concepto es el de "tabulación". Este concepto viene de la palabra TABLA ya que para establecer la relación entre los elementos independientes y dependientes es necesario utilizar cada valor posible del elemento independiente en la función para obtener el elemento dependiente.


Para la función  y= x/3 tenemos los siguientes valores:

x         y

1         1/3
2         2/3
3           1
4         4/3
5         5/3
6           2

Para cada uno de los valores de "x" corresponde uno y sólo uno de "y". A esta tabla se la llama tabulación.
La función  y= x/3 es la expresión de la relación entre las dos variables, como esta representada por medio de números, letras (literales) y operaciones se denomina representación algebraica.
Las funciones pueden ser de diversas formas: lineales, cuadráticas, cúbicas, etc. Cada una de ellas se puede representar también de forma gráfica, lo cual permite tener representaciones visuales del comportamiento de las relaciones.
¿crees que haya relaciones de la vida real que puedan ser representadas por medio de funciones? ¿conoces representaciones de relaciones que pertenezcan a la física, biología, economía u otras disciplinas? ¿cuáles son?


FIGURAS Y CUERPOS (Segundo Grado)

Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos.
Construcción de triángulos con base en ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones.

Uno de los primeros elementos que debemos enfatizar en el tratamiento de este tema es el de PARALELAS, ya que de ello depende mucho de lo que aprenderemos. Dos líneas rectas paralelas son aquellas que tienen el mismo sentido, es decir, apuntan a la misma dirección, pero no al mismo punto.
También son dos rectas que siempre mantienen la misma distancia entre ellas, por lo cual se les dice: "equidistantes", debido a lo cual no pueden llegar a juntarse en algún momento. Es importante considerar que dos rectas paralelas se pueden expresar como una recta que se puede trasladar a diferentes lugares sin alterar su dirección. Observa la imagen.
Por tanto, podemos decir que es la misma línea pero en sus diferentes posiciones sin alterar su dirección.
Cuando a dos paralelas se le agrega una transversal, es decir, otra recta que las corta a ambas (se intersecan), se forman ángulos...
... observamos que existen 8 ángulos, los cuales estan nombrados con las letras de la a a la h. Si pudieramos sobreponer o trasladar los ángulos de la recta de abajo con los de la recta de arriba ¿qué pasaría? ¿crees que conincidan los ángulos? ¿por qué piensas que sucede eso?
Otro concepto importante para poder comprender nuestro tema es "triángulo", que es una figura plana que consta de tres lados y tres ángulos, los cuales siempre suman 180°. Existen diferentes tipos de triángulos, generalmente muchos piensan que existen 3 o 6 tipos de triángulos, pero en realidad son 7. Ello se debe a que los triángulos se clasifican de dos formas: por la medida de sus ángulos y la medida de sus lados; en el primer caso encontramos acutángulos, obtusángulos y rectángulos; para el segundo caso tenemos equiláteros, isósceles y escalenos. Sin embargo, encontramos que realmente los triángulos tienen lados y ángulos, por lo que de manera automática pertenece a ambas clasificaciones y por ello tiene un nombre compuesto por las dos clasificaciones. Por ejemplo equilátero acutángulo o acutángulo equilátero. ¿ cuáles son los otros seis triángulos que faltan?
Uno más de los conceptos importantes es el de "cuadrilátero", que es una figura que consta de cuatro lados y cuatro ángulos. De esta forma podemos encontrar diferentes alternativas: que tenga sus cuatro lados iguales, ... ¿que otas opciones tenemos considerando la medida de sus lados? Por otro lado, si tiene sus cuatro lados iguales, ... ¿que otras opciones tenemos considerando la medida de sus ángulos? si realizamos combinaciones de las medidas de los lado y los ángulos en un cuadrilátero ¿cuáles son las opciones?

FIGURAS Y CUERPOS (Primer Grado)

Trazo de triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría.
Trazo y análisis de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo.



Para poder lograr los propósitos de este tema es necesario que podamos utilizar el estuche geométrico, el cual está constituido por varios instumentos de trazo y medición.

El primero, y creo yo el más importante, es el COMPÁS. Este instrumento nos ayuda a realizar diversas funciones, entre ellas, trazar círculos o arcos; trazar longitudes iguales, trazar mediatrices, bisectrices, etc. Es una herramienta multifuncional.

Otro de los elementos del estuche geométrico es la ESCUADRA, que tiene dos presentaciones: 45° y 30° 60°. Esto se debe a que ambas tienen un ángulo de 90°, que generalmente identificamos por decir: tiene una esquina cuadrada. El nombre de cada una radica en los otros ángulos que se forman, la primera tiene dos ángulos de 45°, es decir la mitad del de 90°, y es por ello que se nombra así. La otra tiene dos ángulos diferentes: uno de 30° y otro de 60°, de ahí su nombre. Los ángulos que se han elegido para las escuadras tienen que ver con la forma en que se puede dividir el ángulo de 90° de forma significativa.

Un tercer elemento del estuche geométrico es el trnsportador. Esta herramienta sirve para medir la amplitud de los ángulos, que son la abertura que existe entre dos líneas rectas que tienen un punto en común llamado vértice. Para poder medir un ángulo es necesario conocer dos cosas: el vértice del ángulo y el inicio de la abertura. El primero es el punto donde se encuentra o unen dos rectas y donde inica la abertura entre ellas, esto es el punto opuesto al vértice, observa la figura...

... el transportador se coloca así:

Por último, pero no menos importante, la regla que puede ser de diferentes tamaño, segú su longitud. Este instrumento nos ayuda para: trazar líneas rectas, medir longitudes, guiar a alguno de los otros instrumentos como transportador o escuadras, incluso al compás.

Comenta en este blog ¿qué elemento del estuche geométrico te es más difícil de manejar? ¿a qué crees que se deba? ¿en qué medida hacemos uso del estuche geométrico o alguno de sus elementos en la vida real?

sábado, 5 de noviembre de 2011

Bienvenida

Se inicia una nueva forma de comunicación entre los alumnos y yo, es decir, el maestro. La creciente demanda de la Tecnología de la Información y la Comunicación hacen imprescindible el manejo de nuevas formas de expresión y diálogo, los alumnos tienen ahora otra herramienta para poder potenciar su aprendizaje.
A todos mis alumnos les doy la más cordial bienvenida y decirles que esto es un intento más por pripiciar su aprendizaje y el desarrollo de competencias.
Para cada uno de los grados existe un apartado en el cual está el tema a tratar, en el texto existen preguntas relacionadas que deben ser contestadas al hacer su comentario, para ello es importante que te registres. Al realizar tus comentarios debe existir respuestas a las preguntas pero también puedes ralizar preguntas específicas en donde pongas de manifiesto tus dudas, las cuales intentaré que resolvamos de manera conjunta.