PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES (Tercer Grado)

Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas) que corresponden a una misma situación.
Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad.
Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas.

Para poder entender de manera clara el tema es necesario poder establecer los conceptos fundamentales, un de ellos es "relación", lo cual expresa una conexión de dependencia entre dos o más elementos, en la vida cotidiana existen muchas circunstancias que denominamos "relaciones". Una relación entre dos personas (noviazgo, amistad, matrimonio, familiar, etc.); relaación entre instrumentos (papel-lápiz, tv-electricidad, celular-saldo, etc.); en todos estos casos hay un elemento dependiente y uno independiente, es decir, uno que tiene una acción arbitraria y otro que funciona de acuerdo al independiente.

En matemáticas a este tipo de relacioes se les llama funciones, un elemento independiente se relaciona con uno y solo uno dependiente. Por ejemplo, el número que multiplicado por 3 que dé como resultado 6 es sólo el 2, donde la expresión que lo denota es: 3 (  ) = 6, siendo que para encontrar dicho número se procede  (  ) = 6/3, lo cual indica que el 2 (número desconocido) depende del número entre el cual se divida el 6 o el número que se divida entre 3; esto es:  y= 6/x   o   y= x/3. De esto se desprende que "y" es el elemento dependiente y "x" es el independiente.

Otro concepto es el de "tabulación". Este concepto viene de la palabra TABLA ya que para establecer la relación entre los elementos independientes y dependientes es necesario utilizar cada valor posible del elemento independiente en la función para obtener el elemento dependiente.

Para la función  y= x/3 tenemos los siguientes valores:

x         y

1         1/3

2         2/3

3           1

4         4/3

5         5/3

6           2

Para cada uno de los valores de "x" corresponde uno y sólo uno de "y". A esta tabla se la llama tabulación.

La función  y= x/3 es la expresión de la relación entre las dos variables, como esta representada por medio de números, letras (literales) y operaciones se denomina representación algebraica.

Las funciones pueden ser de diversas formas: lineales, cuadráticas, cúbicas, etc. Cada una de ellas se puede representar también de forma gráfica, lo cual permite tener representaciones visuales del comportamiento de las relaciones.

¿crees que haya relaciones de la vida real que puedan ser representadas por medio de funciones? ¿conoces representaciones de relaciones que pertenezcan a la física, biología, economía u otras disciplinas? ¿cuáles son?